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          螺旋式千斤頂優化設計
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          螺旋式千斤頂優化設計

          出處:美國恩派克(中國)工業有限公司   發布:2016-03-22 點擊:118 
          摘要:1 數學模型的建立手動螺旋千斤頂主要包括底座、棘輪、圓錐齒輪副、托杯、傳動螺紋副等部分。千斤頂最大起重量是其最主要的性能指標之一。千斤頂在工作過程中,傳動螺紋副承受主要的工作載荷,螺紋副工作壽命決定千斤頂使用壽命,故傳動螺紋副的設計最為關鍵,其設計與最大起重量、螺

          1 數學模型的建立

          手動螺旋千斤頂主要包括底座、棘輪、圓錐齒輪副、托杯、傳動螺紋副等部分。千斤頂最大起重量是其最主要的性能指標之一。千斤頂在工作過程中,傳動螺紋副承受主要的工作載荷,螺紋副工作壽命決定千斤頂使用壽命,故傳動螺紋副的設計最為關鍵,其設計與最大起重量、螺紋副材料、螺紋牙型以及螺紋頭數等都有關系。

          1.1 目標函數與設計變量

          手動螺旋千斤頂在滿足設計性能和要求的前提下,從結構緊湊、減輕重量、節省材料和降低成本考慮。在給出千斤頂最大起重量、傳動螺紋副材料及其屈服應力、螺紋頭數等基本設計要求和圓錐齒輪副等已定的情況下,可從螺紋副設計著手考慮,使螺紋副所用材料最少,即在滿足設計性能的情況下,傳動螺桿、螺母所占體積最少。

          螺桿的體積為:v1=πd22L/2

          螺母的體積為:v2=π(D′2-D22)H/4

          式中:d2——螺桿中徑,mm;

          D′——螺母外徑(虛擬),mm;

          D2——螺母中徑,mm;

          L——螺桿總長,mm;

          H——螺母高度,mm.

          考慮到傳動效率要求較高和螺紋受力較大等因素,千斤頂一般采用鋸齒形螺紋傳動,其大徑、中徑、小徑之間有如下關系:

          d2=d-0.75P

          d1=d-1.736P

          且內、外螺紋有如下關系:D=d;D2=d2;

          式中,D2、d2為內、外螺紋中徑;P為螺距;D、d為內、外螺紋大徑;d1為內螺紋小徑。

          則目標函數(即傳動螺紋副體積之和)為:

          V=V1+V2=πL(d-0.75P)2-/4+π〔D′2--(d-0.75P)2-〕H/4

          從目標函數表達式中可以看出,L、D′均為常量,而螺距P取值雖為整數,但其取值隨螺紋公稱直徑而變化,這里將其作為變量。故變量有d、H、P 三個,記作:

          X=〔x1,x2,x3〕T=〔d,H,P〕T

          目標函數表達式為:

          V(x)=πL(x1-0.75x3)3/4+π〔D′2-(x1-0.75x3)2〕x2/4

          1.2 優化約束條件

          1.2.1 約束條件分析

          (1)耐磨性條件

          鋸齒形螺紋工作高度h:h=0.75P

          根據手動螺旋千斤頂傳動螺紋副滑動速度較低,及螺母和螺桿材料等條件,查取許用比壓〔p〕:

          計算比壓為:p=FP/[(d-0.75P)πhH]<〔p〕

          (2) 螺紋的自鎖條件

          螺旋升角ψ:ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π(d-0.75P)]

          當量摩擦角ρv=arctanuv,uv為螺紋副當量摩擦系數。

          自鎖條件為:ψ<ρv-(1°~1.5°),即

          arctanP/[π(d-0.75P)]<ρv-(1°~1.5°)

          (3)螺桿的強度條件

          螺紋危險截面面積A為:A=π(d-1.736P)2/4

          螺桿所受轉矩T:T=F·tan(ψ+ρv)(d-0.75P)/2

          當量應力為:

          式中,F為千斤頂最大起重量,單位為N.

          查表,確定許用應力〔σ〕.

          當量應力應小于許用應力,即:σca<〔σ〕

          (4) 螺紋牙剪切強度條件

          按機械性能較弱的螺母材料進行計算:

          螺母的外徑D等于螺桿外徑d:D=d

          螺紋牙根厚b:b=0.75P

          螺紋旋合圈數z:z=H/P

          查表取得許用剪切應力〔τ〕.

          按剪切強度進行計算:τ=F/(πDbz)=F/(πd·0.75P·H/P),τ<〔τ〕.

          (5)螺紋牙彎曲強度條件

          同樣,取機械性能較弱的螺母材料進行計算。

          按彎曲強度進行計算:σb=3F(D-D2)/(πDb2z)=3F(d-d2)/(πDb2z)=3F〔d-(d-0.75P)〕/(πDb2z)

          σb<〔σb〕.

          對靜載,許用應力應取較大值。

          (6)螺桿的穩定性條件

          確定螺桿的柔度λ值:λ=μL/i

          式中,μ為螺桿的長度系數,L為螺桿的總長度,i為螺桿危險截面慣性半徑,i=d1/4.

          螺桿的長度系數根據螺紋副固定形式取值。

          λ值小于許用值〔λ〕,即:λ<〔λ〕.

          (7)螺桿公稱直徑取值范圍

          查《機械設計手冊》,取d值范圍為:20mm≤d≤650mm.

          (8)螺母最大高度(螺紋嚙合長度)范圍:30 mm≤H≤280 mm.

          (9)螺紋螺距取值范圍

          查《機械設計手冊》,得P值范圍為2 mm≤P≤24 mm.

          1.2.2 約束條件

          約束條件表達式如下:

          g1(x)=F-〔0.75π(x1-0.75x3)x2〕〔p〕≤0

          g2(x)=arctanx3/[π(x1-0.75x3)]-ρv+(1°~1.5°)≤0

          g4(x)=F/(0.75πx1x2)-〔τ〕≤0

          g5(x)=3F/(0.75πx1x2)-〔σb〕≤0

          g6(x)=4μL/(x1-1.736x3)-〔λ〕≤0

          g7(x)=30-x2≤0

          g8(x)=x2-280≤0

          g9(x)=20-x1≤0

          g10(x)=x1-650≤0

          g11(x)=2-x3≤0

          g12(x)=x3-24≤0

          2 優化方法

          本問題有三個變量12個約束條件,采用MATLAB優化工具對其進行優化設計。

          3 優化設計實例

          某廠生產一種手動螺旋千斤頂,最大設計起重量為40 kN,螺紋為鋸齒形,螺桿材料采用40Cr,熱處理HRC45~50,σs=785Mpa,螺母用ZCuAl10Fe3,螺紋副當量摩擦系數為μv=0.13,千斤頂最大起重高度為130 mm,圓錐齒輪厚為30 mm,軸承固定端l0/d0=7/18。試設計傳動螺紋副,使其結構緊湊、所用材料最省。

          根據前面的數學建模,我們先通過查表或計算,得到約束條件的各個相關參數,然后再將其代入上述建模的約束條件,從而得到螺紋副的最優設計方案。

          現將原設計與優化設計結果加以對照(表1),可以看出,優化設計后螺紋副體積比原設計減少12.51%。采用優化設計方法,不僅節省材料,降低工廠生產成本,而且節省設計時間。這有助于改革傳統的設計方法,為新產品開發改進提供了有力的依據。


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